私家侦探在调查过程中可以使用的合法手段主要包括：

1. 公共记录查询：私家侦探可以通过合法途径获取公共记录，例如法院判决书、公示财产登记等。

2. 合法渠道获取信息：私家侦探可以通过合法途径获取信息，例如通过合法途径查询开房记录。

3. 观察和调查：私家侦探可以通过观察和调查周边人员或监控录像等手段进行调查，但必须遵循法律法规，避免侵害个人隐私。

4. 避免使用非法手段：私家侦探在调查过程中应避免使用任何形式的监控设备，如窃听器或偷拍设备，因为这类行为严重违反《刑法》关于侵犯公民通信自由罪和偷窥罪等相关条款。

综上所述，私家侦探在调查过程中应严格遵守法律法规，确保调查手段的合法性，尊重个人隐私权，并避免采取任何可能侵犯他人权益的行为。