能起诉

恋爱期间被打且对方不赔偿的情况下，受害者可以通过法律途径进行维权，包括提起民事诉讼要求赔偿损失，甚至在情节严重时追究对方的刑事责任。

以下是具体的情况说明：

1. 轻微伤害：若男友的殴打行为造成身体轻微伤害，可依据侵犯身体健康权为由向法院提起民事诉讼，要求对方承担侵权赔偿责任，赔偿医疗费用、误工费等损失。

2. 严重伤害：若殴打行为较为严重，经鉴定构成轻微伤及以上，对方可能不仅要承担民事赔偿责任，还可能面临治安管理处罚。受害者可在追究其行政责任的同时，一并提起民事诉讼。若殴打行为构成故意伤害罪等刑事犯罪，受害者可向法院提起刑事自诉或要求公安机关立案侦查。

3. 无直接证据：即使没有直接证据，受害者仍可通过间接证据（如聊天记录、伤情照片、医疗记录、证人证言等）构建案件事实，并尝试起诉。若对方在庭审中承认施暴事实，法院可直接依据自认认定事实，提升胜诉概率。

此外，受害者应注意及时报警并固定证据，避免拖延提起诉讼，以免因证据灭失、证人记忆模糊等问题增加维权难度。若受害者自身存在过错，如先挑衅或殴打对方，可能会影响责任划分和赔偿金额确定。

综上所述，恋爱期间被打且对方不赔偿是可以起诉的，但需要根据具体情况收集证据并采取相应的法律行动。如有疑问，建议及时咨询专业律师获取帮助。